Juillet 2023, 74 (4) – In Honor of Robert Aumann

Consultation sur Cairn
Image : © Sylvia Kummer

Sous la direction
d’Antoine Billot, Christina Pawlowitsch


Au sommaire

Introduction
Antoine Billot, Christina Pawlowitsch

Aumann and Game Theory
Sylvain Sorin

Correlated Equilibrium in Games with Incomplete Information
Françoise Forges

Large Economies
Enrico Minelli

Rational Dialogues
John Geanakoplos, Herakles Polemarchakis

Common Knowledge in Game Theory
Lucie Ménager

About Subjective Probability
Lorenzo Bastianello, Vassili Vergopoulos

Subjectivity and Correlation in Randomized Strategies Revisited
Michael Greinecker

Subjective Causality
Yotam Alexander, Itzhak Gilboa

An Ultra-Refined Grammar for Interactions: Thoughts on Robert Aumann’s Philosophy of Game Theory
Alexander Linsbichler

Introduction to Robert Aumann’s Talk at the Colloquium
Jörgen Weibull

The World of Game Theory and Game Theory of the World: A Personal Journey
Robert J. Aumann


Site web du colloque

Résumés / Abstracts

Introduction
Antoine Billot, Christina Pawlowitsch
La majeure partie des contributions de ce numéro spécial ont fait l’objet d’une communication lors du colloque organisé en l’honneur de Robert Aumann le 11 octobre 2021 à l’occasion de la remise, le lendemain, des insignes de doctorat honoris causa par l’Université Paris-Panthéon-Assas.
Robert John (Yisrael) Aumann est professeur émérite de mathématiques à l’Université hébraïque de Jérusalem. Il est né en juin 1930 à Francfort-sur-le-Main, en Allemagne, dans une famille juive orthodoxe qui, fuyant les persécutions nazies, émigre en 1938 à New York. En 1950, il est diplômé du City College de New York et, en 1955, il obtient un doctorat en mathématiques au Massachusetts Institute of Technology (MIT). Sa thèse, dirigée par Georges Whitehead, porte sur la théorie des nœuds (knot theory). C’est en 1956 que Robert Aumann rejoint l’Institut de mathématiques de l’Université hébraïque de Jérusalem, université qu’il ne quittera désormais plus sinon pour quelques séjours académiques, notamment à Princeton, Yale, Berkeley, Stanford, Louvain-la-Neuve et Stony Brook. Il est membre de l’Académie américaine des arts et des sciences, de l’Académie nationale des sciences (États-Unis), de l’Académie israélienne des sciences et des humanités et de l’Académie britannique. Il est titulaire de plusieurs doctorats honorifiques délivrés par les universités de Chicago, Bonn, Louvain-la-Neuve, la City-University of New York, les universités Bar Ilan, Ben Gurion et, en 2021, l’Université Paris-Panthéon-Assas…
Introduction
The contributions in this volume, in their majority, come out of the Colloquium in Honor of Robert Aumann that was held October 11, 2021, at the University Paris–Panthéon–Assas on the occasion of Robert Aumann’s receiving an honoris causa doctorate from the University Paris–Panthéon–Assas. The honoris causa ceremony took place the following day, October 12, in the Grand Amphithéâtre of Sorbonne University.

Aumann and Game Theory
Sylvain Sorin

This talk, given October 11, 2021, at the Colloquium in Honor of Robert Aumann, organized by the Université Panthéon–Assas, analyzes several aspects of Aumann’s contribution to game theory.
Aumann et la théorie des jeux
Cet exposé, donné le 11 octobre 2021 au Colloque en l’honneur de Robert Aumann organisé par l’Université Panthéon-Assas, analyse divers aspects de la contribution d’Aumann à la théorie des jeux.

Correlated Equilibrium in Games with Incomplete Information
Françoise Forges

Aumann [1974] introduced the correlated equilibrium as a solution concept for games in strategic form. Aumann [1987] showed that if players are Bayes rational (i.e., maximize their individual expected utility with respect to their beliefs) and share a common prior, their actions follow a correlated equilibrium distribution. Various extensions of the correlated equilibrium have been proposed for games with incomplete information. This paper provides a brief account of them.
Équilibre corrélé dans les jeux à information incomplète
Aumann [1974] a introduit un nouveau concept de solution pour les jeux sous forme stratégique, l’équilibre corrélé. Aumann [1987] a montré que les actions de joueurs qui sont rationnels au sens de Bayes (c’est-à-dire qui maximisent leur utilité individuelle espérée en fonction de leurs croyances) et qui partagent la même croyance a priori sont distribuées conformément à un équilibre corrélé. Plusieurs extensions du concept de solution ont été proposées pour les jeux à information incomplète. Cet article en fait un bref compte rendu.

Large Economies
Enrico Minelli
In a series of three papers, published between 1964 and 1966, Robert Aumann proposed a model of an economy with an uncountable number of individuals and, without any convexity assumption, proved the existence of competitive equilibria and their coincidence with the core. These sharp results inspired many researchers to study the properties of large finite economies. In this paper, I review Aumann’s classic papers, and some of the many research paths that they generated.
Économies avec un continuum d’agents
Dans une série de trois articles, publiés entre 1964 et 1966, Robert Aumann propose un modèle d’économie avec un continuum d’individus et, sans aucune hypothèse de convexité, prouve l’existence d’équilibres compétitifs et leur coïncidence avec les noyaux. Ces résultats tranchants ont conduit de nombreux chercheurs à étudier les propriétés des économies finies avec un grand nombre d’individus. Dans cet article, je passe en revue les articles classiques d’Aumann et certaines des nombreuses voies de recherche qu’ils ont générées.

Rational Dialogues
John Geanakoplos, Herakles Polemarchakis

Any finite conversation, no matter how crazy it sounds, can be given context in which it is a rational dialogue.
Dialogues rationnels
Toute conversation, aussi étrange qu’elle paraisse, est un dialogue rationnel dans un contexte approprié.

Common Knowledge in Game Theory
Lucie Ménager
When something is known to all and everybody knows that it is known to all, everybody knows that everybody knows that it is known to all and so on ad infinitum, this thing is said to be common knowledge. Aumann [1976] was the first to provide a formal characterization of the notion of common knowledge in his celebrated article “Agreeing to Disagree.” This formalism has raised a number of exciting questions. Can commonly known individual differences in actions or beliefs be explained by asymmetric information? Do players need some sort of common knowledge to coordinate on some action profile? Can a group of individuals achieve common knowledge by communicating with each other? The purpose of this article is to review the work that has attempted to answer these questions.
La connaissance commune en théorie des jeux
Lorsque tout le monde sait une chose, que tout le monde sait que tout le monde la sait, que tout le monde sait que tout le monde sait que tout le monde la sait et ainsi de suite, cette chose est dite connaissance commune. Aumann [1976] fut le premier à proposer une caractérisation formelle de la notion de connaissance commune dans l’article « Agreeing to Disagree ». Ce formalisme a soulevé un certain nombre de questions passionnantes. Peut-on expliquer les différences de comportements ou de croyances au sein d’un groupe par des asymétries d’information lorsque ces différences sont connaissance commune dans le groupe ? Des joueurs ont-ils besoin d’une forme de connaissance commune pour se coordonner sur un profil d’actions ? La communication permet-elle de faire émerger la connaissance commune au sein d’un groupe d’individus ? L’objectif de cet article est de passer en revue les travaux ayant proposé des réponses à ces questions.

About Subjective Probability
Lorenzo Bastianello, Vassili Vergopoulos

The main purpose of this note is to study Anscombe and Aumann’s [1963] definition of subjective probability and their contributions to decision theory. We emphasize their main ideas, and we revise the framework that they proposed and which became one of the most used in axiomatizations in decision theory. We also develop a new framework to derive subjective probabilities based on the Cartesian product of two sets. We show how two simple axioms allow us to define a subjective probability on a state space of primary interest, given an auxiliary set endowed with an objective probability.
À propos de la probabilité subjective
L’objectif principal de cette note est d’étudier la définition de la probabilité subjective d’Anscombe et Aumann [1963] et leurs contributions à la théorie de la décision. Nous mettons l’accent sur leurs idées principales et revisitons le cadre de travail qu’ils ont proposé et qui est devenu l’un des plus utilisés dans les axiomatiques de théorie de la décision. Nous proposons également un nouveau cadre pour la dérivation de la probabilité subjective basé sur le produit cartésien de deux ensembles. Nous montrons que deux axiomes simples permettent de définir une probabilité subjective sur un ensemble d’états de la nature d’intérêt principal à partir d’un ensemble auxiliaire équipé d’une probabilité objective.

Subjectivity and Correlation in Randomized Strategies Revisited
Michael Greinecker

This note reports the observation that many of the results introduced by Aumann in his first 1974 formulation of correlated equilibrium do not rely on action spaces being finite. The central assumption guarantees that even when players have different subjective probability assessments, there are enough events on which there is intersubjective agreement. Exactly the same assumptions guarantee intersubjective agreement on a much richer family of events. This makes it possible to generalize many results straightforwardly to a continuum of actions.
Reconsidérations : « Subjectivité et corrélation dans les stratégies aléatoires »
Cette note rapporte l’observation selon laquelle de nombreux résultats introduits par Aumann dans sa première formulation de 1974 de l’équilibre corrélé ne dépendent pas de la finitude des espaces d’action. L’hypothèse centrale garantit que même lorsque les joueurs ont des évaluations subjectives de probabilité différentes, il y a suffisamment d’événements sur lesquels il y a un accord intersubjectif. Les mêmes hypothèses garantissent un accord intersubjectif sur une famille d’événements beaucoup plus riche. Cela permet de généraliser directement de nombreux résultats à un continuum d’actions.

Subjective Causality
Yotam Alexander, Itzhak Gilboa
When do people tend to believe that a phenomenon x was the cause of a subsequent phenomenon y? We suggest that the subjective sense of causality would emerge only if x explains y, for example, in the sense of reducing its Kolmogorov complexity. We also discuss the relationship of explanation to predictability as sources of the subjective sense of causality in more general set-ups.
Causalité subjective
Dans quelles conditions les gens ont-ils tendance à croire qu’un phénomène x a été cause d’un phénomène ultérieur y ? Nous suggérons ici qu’un sens subjectif de causalité peut émerger si x explique y en tant qu’il correspond à une réduction par exemple de sa complexité au sens de Kolmogorov. Nous étudions également dans des configurations plus générales la relation existant entre l’explication et la prévisibilité entendues comme sources de ce sens subjectif de causalité.

An Ultra-Refined Grammar for Interactions: Thoughts on Robert Aumann’s Philosophy of Game Theory
Alexander Linsbichler
This note identifies and comments on selected crucial traits of Robert Aumann’s philosophy of game theory. In doing so, it aims at carving out and expressing some notions tacitly held by many working game theorists and ideally even at triggering subsequent reflection on the philosophy of game theory in general. According to my reconstruction of Aumann’s position, sophisticated, relatively precise rules of language—an ultra-refined grammar for interactions—constitute the heart of game theory. Consequently, the heart of game theory is devoid, or almost devoid, of empirical content. The final section proposes a nomenclature for lucidly discussing the relationships between theories, different types of models, and “the real world” and employs it to explicate and slightly amend Aumann’s remarks on the role of truth and fruitfulness in game theory.
Une grammaire ultra-raffinée des interactions : réflexions sur la philosophie de la théorie des jeux de Robert Aumann
Cette note identifie et commente certains traits cruciaux de la philosophie de la théorie des jeux de Robert Aumann. Ce faisant, il vise à dégager et à exprimer certaines notions tacitement détenues par de nombreux théoriciens des jeux et, idéalement, à déclencher une réflexion ultérieure sur la philosophie de la théorie des jeux en général. Selon ma reconstruction de la position d’Aumann, des règles de langage sophistiquées et relativement précises – une grammaire ultra-raffinée des interactions – constituent le cœur de la théorie des jeux. Par conséquent, le cœur de la théorie des jeux est dépourvu, ou presque dépourvu, de contenu empirique. La dernière section propose une nomenclature pour discuter lucidement des relations entre les théories, les différents types de modèles et « le monde réel » et s’en sert ensuite pour expliquer et modifier légèrement les remarques de Robert Aumann sur le rôle de la vérité et de la fécondité dans la théorie des jeux.

Introduction to Robert Aumann’s Talk at the Colloquium
Jörgen Weibull
This is a transcript of the speech, given on October 11, 2021, at the Colloquium in Honor of Robert Aumann at the University of Paris–Panthéon–Assas to introduce the final speaker: Robert Aumann.
Introduction à la communication de Robert Aumann au colloque
Ceci est la transcription du discours prononcé le 11 octobre 2021, lors du Colloque en l’honneur de Robert Aumann à l’Université Paris-Panthéon-Assas pour présenter le dernier orateur : Robert Aumann.

The World of Game Theory and Game Theory of the World: A Personal Journey
Robert J. Aumann
Text of the author’s talk at the colloquium held in his honor on October 11, 2021, at the University Paris–Panthéon–Assas, to mark his receipt on the next day of a doctorate honoris causa granted by the same university. After thanking the initiators and organizers of the event, and paying homage to the great figures of game theory who have passed away, the author describes his “personal journey” in Science. The leitmotif, illustrated by his undergraduate studies, his doctoral dissertation, and his subsequent work in game theory, is that pure and applied science are ultimately one and the same. This is illustrated, inter alia, by the relationship between game theory (GT) and behavioral economics (BE): it is argued that BE’s supposedly irrational heuristics and biases almost always lead to behavior that accords well with GT’s rational analysis.
Le monde de la théorie des jeux et théorie des jeux du monde : un parcours personnel
Ceci est le texte de l’intervention de l’auteur au colloque organisé en son honneur le 11 octobre 2021 à l’Université Paris-Panthéon-Assas, à l’occasion de la réception le lendemain d’un doctorat honoris causa décerné par cette même université. Après avoir remercié les initiateurs et les organisateurs de l’événement, et rendu hommage aux grandes figures disparues de la théorie des jeux, l’auteur décrit son « parcours personnel » dans la science. Le leitmotiv, mis en lumière par ses études universitaires, sa thèse de doctorat et ses travaux ultérieurs en théorie des jeux, est que la science pure et la science appliquée ne sont finalement qu’une seule et même chose. Cela est illustré, entre autres, par la relation entre la théorie des jeux (GT) et l’économie comportementale (BE) : l’idée défendue ici est que les heuristiques et les biais supposés irrationnels par la seconde (BE) conduisent presque toujours à définir un comportement qui s’accorde bien avec l’analyse rationnelle proposée par la première (GT).



Citer ce billet
Revue économique (2023, 10 décembre). Juillet 2023, 74 (4) – In Honor of Robert Aumann. Revue économique. Consulté le 13 juin 2024, à l’adresse https://doi.org/10.58079/ton5