La Revue économique rend hommage à David Schmeidler à l’occasion de ses 80 ans. Ce numéro spécial, qui lui est entièrement consacré, montre dans une perspective historique l’efficacité, tant théorique qu’appliquée, des concepts et modèles qu’il a introduits en microéconomie depuis les années 1970 (le nucleolus, le modèle multiple prior, celui d’utilité espérée avec probabilités non additives et la case-based decision theory). Leur fécondité d’un point de vue instrumental est illustrée à travers la présentation de certains de leurs prolongements théoriques récents.

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Au sommaire : 

Introduction
Antoine Billot et Itzhak Gilboa

Introduction
Antoine Billot et Itzhak Gilboa

The Nucleolus, the Kernel, and the Bargaining Set: An Update
Elena Iñarra, Roberto Serrano et Ken-Ichi Shimomura

Market Allocations under Ambiguity: A Survey
Antoine Billot, Sujoy Mukerji et Jean-Marc Tallon

Case-Based Decision Theory: From the Choice of Actions to Reasoning about Theories
Jürgen Eichberger et Ani Guerdjikova

Probabilistically Sophisticated Choice: An Alternative Axiomatization
Edi Karni

Observational Implications of Non-Exponential Discounting
Stephen Morris et Andrew Postlewaite

Calibration Results for Incomplete Preferences
Zvi Safra et Uzi Segal

A Simple Characterization of the Hurwicz Criterium under Uncertainty
Alain Chateauneuf, Caroline Ventura et Vassili Vergopoulos

Independence and Variational Bewley Preferences: A Note
Lorenzo Bastianello, José Heleno Faro et Flávia Teles

Evidence Collection and Inductive Inference
Xiangyu Qu

States and Contingencies: How to Understand Savage without Anyone Being Hanged
Itzhak Gilboa, Stefania Minardi, Larry Samuelson et David Schmeidler

A Personal Tribute to David Schmeidler’s Influence
Peter P. Wakker

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Résumés / Abstracts

Introduction
Antoine Billot et Itzhak Gilboa
À l’occasion des 80 ans de David Schmeidler, la Revue économique est heureuse de publier ce numéro spécial en son honneur. Les liens que ce dernier a noués au fil des années avec la France sont aussi anciens que profonds – initiés entre autres par le groupe parisien de théorie de la décision : Alain Chateauneuf, Michèle Cohen et Jean-Yves Jaffray. Cependant, ainsi que le révèle son sommaire, ce volume constitue un hommage dont la dimension dépasse très largement les frontières de la seule communauté scientifique nationale en même temps qu’un témoignage de la richesse des thèmes abordés et de l’inventivité des concepts élaborés par David Schmeidler… 

Introduction
Antoine Billot et Itzhak Gilboa
The Revue Économique is happy and proud to host a special issue in honor of Professor David Schmeidler. From 1960 to 1969, David Schmeidler studied mathematics at the Hebrew University of Jerusalem (BSc, MSc, and PhD), the advanced degrees under the supervision of Robert Aumann. He visited the Catholic University of Louvain and University of California at Berkeley before joining Tel Aviv University in 1971, holding professorships in statistics, economics, and management. He has published 70 articles, co-edited 4 books and has served as the President of the Game Theory Society from 2014 to 2016. He has advised graduate students regularly. Some of his early students (Peter Wakker, Itzhak Gilboa) have had many students of their own, generating an impressive dynasty. And he has also continued to work with young students (Shiri Alon, Xiangyu Qu) throughout his career. 

The Nucleolus, the Kernel, and the Bargaining Set: An Update
Elena Iñarra, Roberto Serrano et Ken-Ichi Shimomura
One of the many important contributions in David Schmeidler’s distinguished career was the introduction of the nucleolus. This paper is an update on the nucleolus and its two related supersolutions, i.e., the kernel and the bargaining set.
JEL Codes: C71, C72.
Nucleolus, kernel et bargaining set : une mise à jour
L’un des apports majeurs de David Schmeidler, dont la carrière abonde en contributions importantes, est l’introduction du concept de nucleolus. Cet article est une mise à jour de ce concept et de ses deux super-solutions associées : le kernel et le bargaining set.

Market Allocations under Ambiguity: A Survey
Antoine Billot, Sujoy Mukerji et Jean-Marc Tallon
We review some of the (theoretical) economic implications of David Schmeidler’s models of decision under uncertainty (Choquet expected utility and maxmin expected utility) in competitive market settings. We start with the portfolio inertia result of Dow and Werlang [1992] and show how it does or does not generalize in an equilibrium setting. We further explore the equilibrium implications (indeterminacies, non revelation of information) of these decision models. A section is then devoted to the studies of Pareto optimal arrangements. We conclude with a discussion of experimental evidence for these models that relate, in particular, to the implications for market behaviour discussed in the preceding sections.
JEL Codes: D81.
Allocations des biens et ambiguïté : une revue de la littérature
Nous passons en revue les implications en termes d’allocation du risque des modèles de décision développés par David Schmeidler. Nous revenons sur le résultat d’inertie des portefeuilles de Dow et Werlang [1992] et discutons de l’extension du résultat dans un cadre d’équilibre. Nous procédons ensuite à une revue des propriétés d’équilibre (indétermination, non révélation d’information) liées à ces modèles. Nous exposons ensuite les propriétés d’optimalité et concluons avec une discussion de la littérature expérimentale sur le sujet.

Case-Based Decision Theory: From the Choice of Actions to Reasoning about Theories
Jürgen Eichberger et Ani Guerdjikova
In the 1990s, David Schmeidler and Itzhak Gilboa initiated the study of decision-making under uncertainty in a completely new framework, without states but with data sets as the information on which to build choice behavior. While the first formulations of case-based decision theory (CBDT) aimed at applications in economic decision-making, this theory which takes data as a primitive concept provides an alternative foundation for deriving beliefs and driving the choice of predictions. This opened a new perspective on old questions in statistics and artificial intelligence. In this review, we summarize these developments in CBDT and highlight the immensely innovative nature of David Schmeidler’s academic work.
JEL Codes: C18, D80, D81.
La théorie de la décision au cas par cas. Du choix des actions au raisonnement sur des théories
Dans les années 1990, David Schmeidler et Itzhak Gilboa ont introduit un nouveau cadre d’analyse des décisions sous incertitude : les bases des données se substituent aux états du monde comme concept primitif du modèle et informent le choix du décideur. Au début, la théorie de la décision au cas par cas était orientée principalement vers des applications économiques, mais ses méthodes se sont avérées également pertinentes pour l’analyse des croyances et des prédictions statistiques. Cela a ouvert de nouvelles perspectives sur des questions classiques en statistique et en intelligence artificielle. Dans cet article, nous passons en revue ces développements et mettons en avant le caractère extrêmement novateur des travaux académiques de David Schmeidler.

Probabilistically Sophisticated Choice: An Alternative Axiomatization
Edi Karni
This paper provides an alternative axiomatization of the probabilistically sophisticated choice model of Machina and Schmeidler [1995].
JEL Codes: D8, D81, D83.
Choix probabilistically sophisticated : une nouvelle axiomatisation
Cet article propose une nouvelle axiomatisation du modèle de choix « probabilistically sophisticated » à la Machina-Schmeidler [1995].

Observational Implications of Non-Exponential Discounting
Stephen Morris et Andrew Postlewaite
In this note we provide an elementary example with a concave utility function where the essentially unique consistent savings rule is discontinuous; such a savings rule could not arise with exponential discounting.
JEL Codes: D01.
Conséquences Observationnelles d’une fonction d’escompte non exponentielle
Dans cette note, nous donnons un exemple élémentaire avec une fonction d’utilité concave où la règle d’épargne essentiellement unique et consistante est discontinue ; une telle règle d’épargne ne peut pas survenir avec une fonction d’escompte exponentielle.

Calibration Results for Incomplete Preferences
Zvi Safra et Uzi Segal
In this work we demonstrate that incomplete expected utility preferences are susceptible to criticism similar to that addressed at their complete analogues: even a modest degree of risk aversion in the small is sufficient to imply extreme and unreasonable degree of risk aversion in the large. Our results thus shed doubt on the usefulness of incomplete expected utility preferences for practical and theoretical purposes.
JEL Codes: D81.
Résultats d’étalonnage pour les préférences incomplètes
Dans cet article, nous démontrons que, dans le modèle d’utilité espérée, les préférences incomplètes sont sujettes à une critique similaire à celle adressée à leurs analogues complètes : même un degré modeste d’aversion à de petits risques suffit à impliquer un degré extrême et déraisonnable d’aversion à de grands risques. Nos résultats mettent ainsi en doute la pertinence théorique et pratique des préférences incomplètes dans le modèle d’utilité espérée.

A Simple Characterization of the Hurwicz Criterium under Uncertainty
Alain Chateauneuf, Caroline Ventura et Vassili Vergopoulos
Schmeidler [1986], [1989] famously used his nonadditive probability model to describe a decision-maker’s uncertainty aversion and/or uncertainty loving. This short note illustrates how nonadditive probability can also be used to obtain a simple characterization of the Hurwicz criterium, where the decision-maker has a balanced attitude towards uncertainty, intermediate between full aversion and full loving.
JEL Codes: D81.
Une caractérisation simple du critère de Hurwicz dans l’incertain
Schmeidler [1986], [1989] a utilisé son célèbre modèle de probabilité non additive pour décrire l’aversion ou l’attraction d’un décideur pour l’incertain. Cette note montre comment les probabilités non additives peuvent aussi permettre d’obtenir une caractérisation simple du critère de Hurwicz, lorsque le décideur a une attitude intermédiaire vis-à-vis de l’incertitude, entre aversion et attraction totales.

Independence and Variational Bewley Preferences: A Note
Lorenzo Bastianello, José Heleno Faro et Flávia Teles
This note studies some alternatives and weak versions of the Independence axiom in a decision theoretic framework under uncertainty. We propose a characterization of this axiom using a property called Weight Independence. Moreover we study how the Independence axiom is related with the Variational Bewley model of Faro [2015]. We show that Variational Bewley preferences satisfy a weaker form of independence called Independence for Constant Weights. This topic gives us the opportunity to discuss the pioneeristic contributions of David Schmeidler on the weakening of the Independence axiom.
JEL Codes: D81.
Indépendance et préférences variationnelles à la Bewley : une note
Dans cet article nous étudions l’axiome d’indépendance dans un contexte de prise de décision dans l’incertain. Nous proposons une caractérisation de cet axiome qui utilise une propriété que nous appelons Weight Independence. De plus, nous étudions la relation entre l’axiome d’indépendance et le modèle de préférences variationnelles à la Bewley de Faro [2015]. Nous montrons que ces préférences satisfont une forme faible d’indépendance que nous appelons Independence for Constant Weights. Ce sujet nous donne l’opportunité d’examiner les contributions exceptionnelles de David Schmeidler en théorie de la décision pour ce qui concerne l’affaiblissement de l’axiome d’indépendance.

Evidence Collection and Inductive Inference
Xiangyu Qu
We study a two-period model where the decision in the second period is based on the ex ante test choice. Individuals are assumed to rank pairs of an option and a trial, where an option is a finite subset of alternatives that represents second period possible choices, and a trial is a finite subset of tests that renders the information of alternatives. Several axioms yield a numerical representation through a credence function as follows. The credence function assigns numbers to alternative-test pairs. The credence number attached to an alternative-test pair can be interpreted as the degree of support that the test renders to the plausibility of the alternative. Given a trial, each alternative is assessed according to the sum of credence numbers over tests in the trial. A pair of an option and a trial is therefore ranked according to the maximum sum of credence numbers among the option with respect to the trial.
JEL Codes: D8.
Ensemble de preuves et inférence inductive
Nous étudions un modèle à deux périodes où la décision de la seconde période se fonde sur le choix ex ante d’un test. Les individus doivent classer des paires formées d’une « option » et d’un « essai », où une « option » consiste en un sous-ensemble fini d’alternatives qui représente les choix possibles de la seconde période, et où un « essai » est un sous-ensemble fini de tests délivrant des informations sur les alternatives. Plusieurs axiomes sont introduits qui permettent une représentation numérique au moyen d’une fonction de credence (crédibilité) décrite de la façon suivante. La fonction de credence attribue des nombres aux paires alternative-test. Le nombre de credence rattaché à chaque paire peut être interprété comme le degré de validation que le test apporte à la plausibilité de l’alternative. À chaque essai, chaque alternative est évaluée par la somme des nombres de credence obtenus lors de tous les tests de l’essai. Chaque paire option-essai est alors classée selon la somme maximale des nombres de credence obtenus pour l’option relativement à l’essai.

States and Contingencies: How to Understand Savage without Anyone Being Hanged
Itzhak Gilboa, Stefania Minardi, Larry Samuelson et David Schmeidler
Models of decision-making under uncertainty gain much of their power from the specification of states so as to resolve all uncertainty. However, this specification can undermine the presumed observability of preferences on which axiomatic theories of decision-making are based. We introduce the notion of a contingency. Contingencies need not resolve all uncertainty, but preferences over functions from contingencies to outcomes are (at least in principle) observable. In sufficiently simple situations, states and contingencies coincide. In more challenging situations, the analyst must choose between sacrificing observability in order to harness the power of states that resolve all uncertainty, or preserving observability by working with contingencies.
JEL Codes: D8.
États et contingences: comment comprendre Savage sans que nul ne soit damné
La puissance des modèles de décision dans l’incertain repose en grande partie sur la spécification des états afin de résoudre toute l’incertitude. Cependant, cette spécification peut miner l’observabilité présumée des préférences sur laquelle se fondent les théories axiomatiques de la décision. Pour résoudre ce problème, nous introduisons la notion de contingence. Si les contingences ne décrivent pas nécessairement de manière exhaustive toutes les résolutions possibles de l’incertitude, les préférences, quant à elles définies sur des fonctions qui attachent des conséquences aux contingences, sont bien observables (du moins en principe). Dans des situations suffisamment simples, les états et les éventualités coïncident. Dans des situations plus compliquées, l’analyste doit choisir entre sacrifier l’observabilité afin d’exploiter le pouvoir des états qui résolvent toute l’incertitude ou préserver cette observabilité en faisant face aux contingences.

A Personal Tribute to David Schmeidler’s Influence
Peter P. Wakker
This paper describes my relationship with David Schmeidler and how he inspired me. My first meeting with David was on August 29, 1984, in a conference on Operations Research in Osnabrück in Germany. Two positive impressions preceded it. First, my colleague PhD student Jean Derks in Nijmegen had once told me enthusiastically about David’s nucleolus cooperative game solution (Schmeidler [1969]). Second, and I could not anticipate how this would change my life, my supervisor and mentor Stef Tijs had given me a copy, that is, a paper copy (of copy of copy of. . . in those days), of Schmeidler [1982], later published as Schmeidler [1986], [1989]. Stef introduced me to David on August 29, 1984, suggesting I might visit David. 
JEL Codes: D91, C81.

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